Integrali - Mathtube

La teoria che ci serve

Al seguente link trovi una panoramica su come trattare gli esercizi sulla convergenza degli integrali. Tuttavia negli esercizi useremo tutte le regole, quindi ti consiglio di concentrarti sugli esercizi.

Link: https://mathtube.altervista.org/gli-integrali/

Esercizi da esame svolti

Esercizio 1:
Calcolare $\int_{0}^{2}xe^{-\left | x-1 \right |}dx$

Studiare la convergenza di $\int_{0}^{+\infty}\frac{xe^{-\left | x-1 \right |}}{tanh(x^\alpha)}dx$ con $\alpha \geq 0$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-1-integrali/
Esercizio 2
Studiare la convergenza di $\int_{0}^{1}\frac{1}{x^\alpha(e^{3x}-1)sin(2x)}dx$ con $\alpha \in \mathbb{R}$ .

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-2-integrali/
Esercizio 3:
Calcolo dell’integrale $\int_{1}^{+\infty}\frac{arctan(x)}{4(1+x^2)\cdot(\sqrt{arctan(x)}+2)}dx$

Convergenza di $\int_{1}^{+\infty}\frac{arctan(x)}{4x^{3(\alpha-1)}(1+x^2)^\alpha\cdot(\sqrt{arctan(x)}+2)}dx$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-3-integrali/
Esercizio 4:
Calcolo dell’integrale $\int e^{\lambda x}cos(\omega x)dx$
Convergenza dell’integrale $\int_{0}^{+\infty}e^{-2x}cos(\pi x)dx$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-4-integrali/
Esercizio 5:
Calcolo dell’integrale per $\alpha=0$ e discussione della convergenza per $\alpha\in \mathbb{R}$ : $\int_{0}^{+\infty}\frac{x^\alpha}{arctan(x^\alpha)}\cdot \frac{x+1-\left |x-1 \right |}{x\sqrt{x}}dx$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-5-integrali/