In questa pagina trovi tutte le lezioni di teoria di un corso universitario di analisi matematica 2.
Ho deciso di mettere la teoria di analisi matematica 2 perché ho notato che online non si trova molto e le cose che si trovano sono troppo complicate o troppo poco dettagliate.
Con le mie lezioni invece è possibile trovare tutto il necessario per passare l’esame. A breve metterò anche degli esercizi presi dai temi d’esame di analisi matematica 2 per prepararsi al meglio.
lezioni
Qui di seguito trovate i link di tutte le lezioni di analisi matematica 2, suddivise per argomento.
Alla fine di ogni lezione ci sarà un pulsante per andare alla lezione successiva (o precedente) ma se volete scegliere le lezioni singole dovrete tornare in questa pagina utilizzando il menu in alto a sinistra.
- Lezione 1: equazioni differenziali, equazioni differenziali a variabili separabili e definizione di soluzione di un’equazione differenziale.
- Lezione 2: equazioni lineari del primo ordine e teorema di struttura.
- Lezione 3: equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
- Lezione 4: problema di Cauchy, teorema di Cauchy in forma locale e in forma globale.
- Lezione 5: ripasso di calcolo vettoriale; definizione di curva, arco e sostegno di una curva; curva semplice; curva derivabile.
- Lezione 6: definizione di curva regolare; curve planari; la lunghezza di un arco di curva; definizione di curva rettificabile.
- Lezione 7: cambio di parametrizzazione, ascissa curvilinea e integrali curvilinei di prima specie.
- Lezione 8: ripasso di topologia (definizione di intorno, insieme aperto, insieme chiuso, insieme limitato); funzioni in più variabili (limiti, continuità, derivabilità, derivate parziali, derivate direzionali, differenziabilità, formula del gradiente, calcolo del piano tangente).
- Lezione 9: derivate seconde, teorema di Schwarz, teorema di Taylor e teorema di Fermat (con definizione di massimo e minimo).
- Lezione 10: definizione di matrice Hessiana e di matrice Jacobiana; rappresentazione delle quadriche (ellissoide, iperboloide, paraboloide, cilindro).
- Lezione 11: forma quadratica (definita positiva, definita negativa e indefinita), massimi, minimi locali e punti di sella, criterio per capire quando essa è definita positiva e test degli autovalori.
- Lezione 12: funzioni definite implicitamente e teorema del Dini in due dimensioni.
- Lezione 13: corollari del teorema del Dini e teorema del Dini in tre dimensioni.
- Lezione 14: superfici (definizione di superficie semplice, sostegno di una superficie e superfici in forma parametrica e cartesiana); definizione di superficie regolare; vettore normale ad una superficie; piano tangente alla superficie.
- Lezione 15: estremi vincolati (massimo e minimo vincolato); teorema dei moltiplicatori di Lagrange in due variabili e funzione lagrangiana.
- Lezione 16: teorema dei moltiplicatori di Lagrange in tre variabili ed esempio di calcolo degli estremi vincolati.
- Lezione 17: integrali doppi su domini rettangolari e formule di riduzione per l’integrazione su domini rettangolari.
- Lezione 18: integrazione su regioni diverse da rettangoli; insiemi x-semplici e y-semplici; formule di riduzione per domini semplici.
- Lezione 19: definizione di insieme misurabile e di misura; insieme di misura nulla e proprietà degli integrali doppi su insiemi misurabili.
- Lezione 20: cambio di variabile per gli integrali doppi (coordinate polari e coordinate ellittiche); definizione di diffeomorfismo.
- Lezione 21: integrali tripli e loro misura; integrazione per strati e per fili.
- Lezione 22: cambio di variabile per gli integrali tripli (coordinate sferiche e cilindriche).
- Lezione 23: solidi di rotazione, teorema di Guldino e formule per calcolare le coordinate del baricentro di una superficie.
- Lezione 24: definizione di campo vettoriale; integrali curvilinei di seconda specie.
- Lezione 25: campi conservativi; potenziale; proprietà dei campi conservativi e condizioni necessarie affinché un campo sia conservativo (definizione di rotore).
- Lezione 26: campo conservativo e rotore; insieme semplicemente connesso e forma differenziale.
- Lezione 27: teorema di Green e sua estensione; definizione di verso positivo di una curva.
- Lezione 28: definizione di calotta; area della calotta; integrale di superficie e integrale di flusso.
- Lezione 29: teorema di Stokes e teorema della divergenza.
Con queste lezioni sarete preparati per la teoria di analisi matematica 2.