Le Serie - Mathtube

La teoria che ci serve

Qui trovi una piccola panoramica teorica sulla convergenza delle serie: https://mathtube.altervista.org/le-serie/
Negli esercizi richiameremo i concetti che ci servono.

Esercizi da esame svolti

Esercizio 1:
Convergenza assoluta e semplice di $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\cdot \frac{n+1}{n^2}\cdot(\alpha+1)^{2n}$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-1-serie/
Esercizio 2:
Convergenza assoluta e semplice di $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\cdot arctan(\frac{1}{n})\cdot \frac{a^n+3^n}{4^n}$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-2-serie/
Esercizio 3:
Calcolo del limite $\lim_{n\rightarrow +\infty }a_{n}$
con $a_{n}=sinh(\frac{1}{n^\alpha})\cdot (\sqrt{4n^2+2}-2n)$

Convergenza di $\sum_{n=1}^{+\infty}(cos(3^n)+3)\cdot a_{n}$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-3-serie/
Esercizio 4:
Convergenza della serie $\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt{1+\frac{\alpha}{n}-sin(\frac{1}{n})}-\sqrt{1+\frac{1}{6n^3}}$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-4-serie/
Esercizio 5:
Convergenza assoluta e semplice di $\sum_{n=2}^{\infty}(\frac{\left | \alpha+6 \right |}{\alpha-2})^n \cdot arcsin(\frac{2}{nlog(n)})$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-5-serie/