Sviluppi di Taylor

Al seguente link trovi una piccola panoramica teorica sugli sviluppi di Taylor, tuttavia ti consiglio di guardare gli esercizi perché si capisce molto di più: https://mathtube.altervista.org/gli-sviluppi-di-taylor/

Esercizio 1:
Ordine di infinitesimo di $g(x)=3^{x+x^2}-e^x+(1-log(3))\cdot sin(x)+(1+log(3))\cdot 3^{-\frac{1}{x}}$

Calcolo del limite $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{g(x)}{3x^2+x^3log(x)}$ e del limite con parametro $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{g(x)}{(\alpha-2)x^2+x^3log(x)}$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-1-taylor/
Esercizio 2:
Calcolo del limite $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{3}(e^x)^2-2\sqrt{3}x+2x^2-\sqrt{3}}{3+x^2-3e^{x^2}+x^4cos(\frac{6}{x})}$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-2-taylor/
Esercizio 3:
Ordine di infinitesimo di $g(x)=e^{x^2+x}-1-x+x^2sin(x)+e^{-\frac{1}{x^2}}$

Calcolo del limite con parametro: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\alpha x^2log(x)+xtan(x)}{g(x)}$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-3-taylor/
Esercizio 4:
Calcolo del limite: $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{g(x)}{x^2 e^{\frac{1}{x}}+cos(x^3)-3x}$

Con $g(x)=x^5sin(\frac{\pi}{x})-x^4arctan(\frac{1}{x^2})+log(x^4+1)$

Link allo svolgimento: https://mathtube.altervista.org/esercizio-4-taylor/