In questa lezione faremo un’introduzione sugli urti, definendo dei concetti nuovi. Nella Lezione 18 studieremo gli urti nel dettaglio.
Urti
Un urto è un impatto tra due corpi che avviene in un tempo molto piccolo. Le forze esterne sono trascurabili rispetto alle forze generate nell’urto.
Consideriamo un proiettile di massa m1 che colpisce con velocità v1 un blocchetto di legno di massa m2 (inizialmente fermo) e rimane conficcato al suo interno.
Dopo l’urto il corpo risultante avrà una massa m1 + m2 e inizierà a muoversi con velocità v.
Da bravi fisici ci chiediamo: la quantità di moto prima e dopo l’urto è uguale?
Sappiamo che:
Questa formula è solo un modo diverso di scrivere la prima equazione cardinale: quando derivo la quantità di moto ottengo:
Detto questo, siccome dopo l’urto c’è attrito tra il blocchetto di legno e il pavimento, la risultante delle forze esterne non è nulla, quindi la quantità di moto non si conserva. Adesso vediamo che grazie alla definizione di urto possiamo dire che la quantità di moto si conserva.
Con l’equazione precedente possiamo scrivere:
Definiamo l’impulso della forza in questo modo:
Inoltre sappiamo che J = Δp.
La forza esterna media è:
Da quest’ultima relazione si deduce che:
Siccome l’urto agisce in un tempo molto piccolo, abbiamo Δt → 0, quindi:
Ecco una prima formula che è importantissima perché deriva dalla definizione stessa di urto:
La conservazione della quantità di moto vale per qualsiasi tipo di urto, tranne quando ci sono forze impulsive, cioè forze che cambiano il loro valore istantaneamente.
Le reazioni vincolari, per esempio cambiano il loro valore all’istante adattandosi alla forza agente sul vincolo. In presenza di reazioni vincolari NON vale la conservazione della quantità di moto.
Nell’esempio che abbiamo fatto, siccome si conserva la quantità di moto, possiamo scrivere:
E ricavare la velocità finale dei due corpi:
ricapitoliamo
In questa piccola introduzione sugli urti abbiamo dato le definizione di urto e abbiamo visto che, sfruttando tale definizione, arriviamo a dire che la quantità di moto si conserva in qualsiasi urto (se non ci sono reazioni vincolari). Se per es. il blocchetto fosse stato appoggiato al muro, nell’urto si sarebbe sviluppata una reazione vincolare del muro e quindi non si sarebbe conservata la quantità di moto.
Abbiamo inoltre definito l’impulso di una forza (l’avevamo già definito nella Lezione 3):
Nel nostro caso J = Δp.
Nella prossima lezione vediamo i principali tipi di urto.
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