In questa lezione studiamo la forza tra due fili percorsi da corrente e la legge di Ampere.
Forza tra due fili
Supponiamo che ci siano due fili infiniti posti ad una distanza R e percorsi rispettivamente da una corrente i1 e da i2.
Ci chiediamo qual è la forza che si instaura tra i due fili.
Faremo tutti i ragionamenti guardando la forza che il filo 1 esercita sul filo 2. Chiaramente si può anche guardare la forza che il filo 2 esercita sul filo 1.
Guardiamo la figura, in cui sono disegnate entrambe le forze (dopo le spieghiamo).
Il filo 1 genera un campo magnetico B1. Tale campo fa sì che su un tratto di filo 2 chiamato l si eserciti una forza F2.
Allo stesso modo, il filo 2 genera un campo magnetico B2 (non disegnato) che fa sì che si eserciti una forza F1.
Ora faremo tutti i calcoli per trovare F2, ma ripeto che i conti per la forza F1 sono identici e le due forze sono uguali in modulo.
DA NOTARE: le correnti sono entrambe verso l’alto. Con la regola della mano destra si punta il pollice in alto e si chiudono le altre dita: si capisce così il verso del campo B1, che viene generato proprio sul filo 2.
La formula del campo magnetico è la legge di Biot-Savart (vista nella Lezione 17).
Chiaramente la corrente che prendiamo è i1 perché è quella che circola nel filo 1. Abbiamo scritto il modulo del campo magnetico perché con la regola della mano destra sappiamo che B1 è messo come nella figura.
Ora conosciamo la forza che agisce su un tratto di conduttore di lunghezza l:
Abbiamo già finito: abbiamo trovato il modulo della forza utilizzando il seno dell’angolo tra B1 e l (che è sin(90°)=1 ).
Se si vuole guardare il verso della forza si usa la regola della mano destra: il pollice indica il vettore l (freccia viola), l’indice indica il vettore B1 (freccia rossa). Il medio punta nel verso che abbiamo indicato per F2.
La forza F1 ha lo stesso modulo di F2.
IMPORTANTE: se la corrente che circola nei fili ha lo stesso verso (es. nel nostro caso i1 e i2 sono entrambe verso l’alto) i fili si attraggono. Se la corrente ha verso discorde (es. una verso l’alto e una verso il basso) i fili si respingono. Questo avviene perché il campo magnetico risulterebbe orientato dall’altra parte e quindi la regola della mano destra darebbe una forza che tende ad allontanare i fili.
Queste cose si usano raramente negli esercizi.
Legge di Ampere
Vi ricordate la legge di Gauss? Quella che diceva che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie era uguale al rapporto tra carica interna alla superficie e ε0. Non metto la formula perché non serve, la trovate nella Lezione 4.
La legge di Ampere ha lo stesso concetto della legge di Gauss: fa al campo magnetico la stessa cosa che fa la legge di Gauss al campo elettrico.
La legge di Ampere è utile in condizioni di simmetria.
Ora facciamo una figura e poi enunciamo la legge.
Il disegno ci servirà per capire la legge di Ampere. Intanto abbiamo preso un percorso c e un’area (quella grigia) che abbia come contorno il percorso c scelto.
Abbiamo stabilito un verso di percorrenza di c, in questo caso antiorario.
Abbiamo poi individuato il vettore dl, orientato così perché è tangente al percorso.
Supponiamo che ci sia un campo magnetico B e che l’angolo tra il dl e B sia chiamato θ.
Inoltre, per la superficie grigia che abbiamo scelto stanno passando due fili percorsi da corrente.
La legge di Ampere è la seguente:
La legge dice che la circuitazione di B (cioè l’integrale in un percorso chiuso di B) fatta sul percorso c è pari al prodotto tra μ0 e la corrente concatenata con una superficie che ha c come contorno (tipo quella grigia in figura).
Si può riscrivere la legge esplicitando il prodotto scalare tra i vettori:
Nella prossima lezione vedremo come applicare questa legge per calcolare il campo magnetico di geometrie particolari (ricordiamo che questa legge è utile quando le geometrie che vogliamo studiare hanno delle simmetrie).
Vi starete chiedendo cos’è la corrente concatenata.
CORRENTE CONCATENATA: è la somma delle correnti che attraversano la superficie grigia che abbiamo scelto.
Per capire il segno delle correnti che attraversano la superficie utilizziamo questo metodo:
- Scegliamo il verso di percorrenza di c: abbiamo messo le freccette per indicare il verso.
- Utilizziamo la regola della mano destra: chiudiamo il pugno secondo il verso scelto e vediamo da che parte indica il pollice. Il pollice indica il verso delle correnti che va considerato positivo.
Nel nostro caso il pollice punta verso l’alto, quindi i1 è positiva mentre i2 è negativa.
Nel nostro caso quindi:
Se ci sono correnti che non passano per la superficie scelta, esse non vanno considerate perché bisogna prendere solo le correnti che attraversano la superficie.
Assicuratevi di aver capito bene il concetto perché nella prossima lezione ci divertiamo ad usare questa legge.
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Nell’esercizio della forza tra due fili quale è il verso del campo magnetico B2?
Il verso sarebbe orario perché la corrente i2 va verso il basso, quindi puntando il pollice nel verso della corrente e chiudendo le altre dita vediamo che il verso con cui si chiudono è orario (guardandolo dall’alto)
Buongiorno, ma dal grafico la corrente i2 è puntata verso l’alto.
Giusto, ho guardato l’altro disegno scusa!
Allora intanto bisogna fare una circonferenza con centro nel filo 2 (nel disegno c’è solo quella del filo 1). Poi il verso si ottiene con la regola della mano destra mettendo il pollice nel verso della corrente. Questo da un campo in verso antiorario.
Per capire come è messo il vettore B2 bisogna scegliere il punto sulla circonferenza in cui vuoi vedere il campo. Una volta scelto, sai che il vettore è tangente alla circonferenza.
Se per esempio cerchi B2 nel punto O ottieni un vettore che nel disegno punta verso l’angolo sinistro basso, quindi un vettore che è opposto al B1 disegnato però applicato nel punto O
Buonasera, nel caso della forza tra due fili, la forza F1 ha verso opposto a F2 perché si hanno due fili percorsi da correnti che entrambe puntano verso l’alto?.
Esatto! Se i fili sono percorsi da corrente che circola nello stesso verso (tipo nel nostro caso entrambe le correnti vanno verso l’alto) allora i fili si attraggono, quindi la forza F1 ha verso opposto ad F2