Formulario Fisica 2

In questo articolo trovi un formulario di Fisica 2: ci sono tutte le formule studiate nelle lezioni di teoria.

Qui vi lascio anche un file PDF che mi era stato dato in cui sono presenti tutte le formule. Ce ne sono anche troppe, però potrebbe servirvi quindi ve lo metto qui:
Formulario pdf.

Legge di Coulomb

Forza di cui risente la carica Q₂ a causa di Q₁.

Campo elettrico

• Data una carica di prova Q_o il campo elettrico è:

• Campo elettrico in un punto dovuto a N cariche puntiformi:

filo rettilineo

Campo elettrico del filo di lunghezza L, con carica Q, in un punto a distanza y dal filo e posto sull’asse di simmetria del filo:

Se il filo è infinito e con densità di carica λ:

anello

Campo elettrico in un punto posto sull’asse dell’anello di raggio R ad una distanza x dall’anello:

disco

Campo elettrico di un disco con densità superficiale σ in un punto posto sull’asse del disco ad una distanza x dal disco stesso:

piano infinito

Lavoro della forza elettrostatica

Chiamata U_e l’energia potenziale elettrostatica, il lavoro per andare da un punto A ad un punto B è:

La quantità U_e(B) è calcolata mettendo al posto di “r” il valore r_B . La stessa cosa vale per U_e(A).

Potenziale elettrostatico

filo infinito

Differenza di potenziale tra A e B causata dal filo:

anello

disco

piano infinito

Differenza di potenziale tra A e B:

Relazione campo elettrico – potenziale

Il vettore ∇ è un simbolo che indica la derivata rispetto ad x e ad y. In particolare, le due componenti del campo elettrico E_x e E_y si calcolano così:

Dipolo elettrico

momento

Distanza tra le due cariche +q e -q è pari ad a. Il momento del dipolo è un vettore p orientato verso la carica positiva:

potenziale

Potenziale in un punto P distante r₂ dalla carica negativa e r₁ da quella positiva:

campo elettrico

dipolo immerso in un campo elettrico

Il momento M delle forze agenti sul dipolo è:

Legge di Gauss

Campo elettrico e potenziale di alcune geometrie

superficie sferica

La distanza del punto P dal centro della sfera è indicata con r. 

sfera piena

cilindro infinito

In un punto P a distanza r dal centro del cilindro, il quale ha densità volumetrica ρ. Nella seguente formula λ=ρπR².

Teorema della divergenza

Legge di Gauss – forma differenziale

Teorema di Stokes

Tramite questo teorema si ottiene la seguente proprietà del campo elettrostatico:

Formula di Poisson

Capacità elettrica

Si misura in Farad (F).

condensatore piano

Armature distanti h e di area A.

condensatore cilindrico

Capacità di un condensatore cilindrico di altezza h, con b raggio dell’armatura esterna e a raggio dell’armatura interna. 

condensatore sferico

Definiamo b il raggio della sfera esterna e a il raggio della sfera interna. La capacità del condensatore sferico è:

Energia immagazzinata in un condensatore

L’unità di misura è J (Joule).

Pressione elettrostatica in un condensatore

Per un condensatore piano la pressione elettrostatica P è data dalla seguente formula:

Il valore σ è la densità superficiale di carica, mentre E è il campo elettrico tra le due armature. La variabile u_e è la densità di energia (che è l’integrale rispetto al volume dell’energia immagazzinata).

Condensatori in serie e in parallelo

parallelo

serie

Effetto del dielettrico

Tabella riassuntiva con il cambiamento delle varie grandezze quando si inserisce all’interno del condensatore un dielettrico con costante dielettrica pari a ε = k ε_o.

Suscettività elettrica

Densità di carica di polarizzazione

Per un condensatore piano:

Vettore induzione elettrica

In questa formula il vettore P è il vettore polarizzazione elettrica, mentre E è il campo elettrico dopo l’inserimento del dielettrico.

Corrente elettrica

L’unità di misura è A (Ampere).

Se chiamiamo j la densità di corrente e S una qualsiasi superficie, possiamo trovare la corrente elettrica in questo modo: 

Legge di Ohm

La resistenza R è definita nel seguente modo:

L’unità di misura della resistenza è Ω (Ohm). La resistività del materiale è η, mentre L e S sono rispettivamente la lunghezza e la sezione del filo in cui scorre la corrente.

Potenza dissipata da una resistenza

L’unità di misura è W (Watt).

Resistenze in serie e in parallelo

serie

parallelo

Leggi di Kirchhoff

legge dei nodi

In ogni nodo la somma algebrica (cioè ponendo correnti entranti e uscenti di segno opposto) delle correnti entranti e uscenti è nulla:

legge delle maglie

In una maglia la somma delle tensioni è nulla.

Circuiti RC

carica

scarica

Corrente di spostamento

La densità di corrente di spostamento è:

Equazione di continuità

Forza magnetica

forza agente su una carica

Il modulo è quindi:

forza agente su un tratto di conduttore

Il modulo è:

Seconda legge di Laplace

Quindi in un qualsiasi filo che va da un punto A ad un punto B:

La spira

momento meccanico

Data una spira quadrata di lati a e b, immersa in un campo magnetico B, il momento meccanico è un vettore di modulo:

momento di dipolo magnetico

relazione tra momento meccanico e momento di dipolo magnetico

Dipolo magnetico e dipolo elettrico

Moto di una particella in campo magnetico costante

campo e velocità perpendicolari

campo e velocità non perpendicolari

Cambia la forza applicata alla particella, che fa cambiare tutte le formule. Riportiamo solo l’espressione della forza, che dipende da v_⊥ che è il “pezzo” di velocità perpendicolare a B. Chiaramente alla formula con i vettori si può sostituire la formula senza vettori utilizzando il sin(θ).

Effetto Hall

Differenza di tensione trasversale al moto delle cariche in un conduttore causata da un campo magnetico. Le cariche si muovono con velocità v_D.

Campo elettrico:

Definiamo b come l’altezza del conduttore in cui scorrono le cariche; la tensione di Hall è:

Prima legge di Laplace

In cui μ_o è la permeabilità magnetica nel vuoto, che vale:

Campo magnetico di alcune geometrie

filo

Campo magnetico di un filo rettilineo lungo 2L in un punto posto sull’asse di simmetria del filo e distante R dal filo stesso:

Il campo magnetico ha come unità di misura T (Tesla).

filo infinito: legge di biot-savart

anello

Campo magnetico di un anello di raggio R in un punto posto sull’asse dell’anello e distante x dall’anello stesso:

Solenoide

Campo magnetico all’interno di un solenoide lungo L, con N_s spire e percorso da una corrente i:

All’esterno il campo B è nullo.

solenoide toroidale

Campo magnetico all’interno di un solenoide toroidale in un punto P distante r dal centro del toroide:

All’esterno B = 0.

cilindro infinito conduttore

Campo magnetico in un punto P distante r’ dal centro del cilindro e posto all’interno del cilindro infinito di raggio R, in cui scorre una corrente i:

Se il punto P è esterno al cilindro si usa la legge di Biot-Savart.

strato di corrente

Campo magnetico generato da uno strato di corrente formato da N fili, posti in uno spazio di lunghezza L’ e ciascuno percorso da una corrente i:

Forza tra due fili

Forza che agisce sul filo 2 per effetto del filo 1:

Se le correnti hanno lo stesso verso i fili si attraggono, mentre se le correnti hanno verso opposto i fili si respingono.

Legge di Ampere

Legge di Ampere – forma differenziale

Leggi di Maxwell

Legge di Faraday-Henry-Lenz

La variazione di flusso del campo magnetico genera una tensione, che a sua volta genera una corrente tale da opporsi alla variazione stessa:

Legge di Felici

Lega la carica in un percorso chiuso alla variazione di flusso:

Induttanza

L’unità di misura è H (Henry).

Formula molto generale per il calcolo dell’induttanza:

Il flusso Φ_B si misura in Wb (Weber).

induttanza di un solenoide

Dato un solenoide lungo D, formato da N_s spire che hanno area S, la sua induttanza è la seguente:

In questa formula n è definito come segue: n = N_s / D.

induttanza di un solenoide toroidale

L’induttanza di un solenoide toroidale con sezione rettangolare, formato da N_s spire, con raggio esterno e interno rispettivamente b e a è:  

La variabile h indica “l’altezza” del solenoide, ovvero l’altro parametro che serve per definire l’area di una sezione del solenoide:

Coefficiente di mutua induzione

In questa formula Φ₂₁ indica il flusso che si concatena con il circuito 2 per effetto del campo generato dal circuito 1.

Circuiti RL

carica

L’ultima formula vale solo nel caso in cui ci sia un solenoide che forma l’induttanza L.

scarica

Circuiti LC

Si considera un circuito in cui il condensatore sia inizialmente carico, mentre l’induttanza è scarica.

Circuiti RLC

Riportiamo solo le equazioni differenziali perché la risoluzione di tali equazioni è un problema matematico che dipende dai parametri del circuito (cioè da R, L e C). Per la spiegazione di come si risolvono guardare la Lezione 26.

serie

parallelo

Energia magnetica in circuiti accoppiati

Coefficiente di mutua induzione (esempi)

bobina in un solenoide

Data una bobina formata da N_B spire e posta all’interno di un solenoide di sezione S, lungo D e con N_s spire, il coefficiente di mutua induzione è il seguente: 

In questa formula n = N_s/D e θ è l’angolo tra il campo magnetico generato dal solenoide e il versore perpendicolare alla superficie della spira.

bobina e spira concentriche

Il coefficiente di mutua induzione tra una bobina di area S_B , formata da N_B spire e una spira ad essa concentrica di raggio R_s è dato dalla formula:

bobina e filo infinito

Il coefficiente di mutua induzione tra un filo infinito e una bobina il cui centro dista r dal filo, con N_B spire e di area S_B è: 

Equazione delle onde (di Da Lambert)

Le onde

onda armonica

Periodo dell’onda:

Numero d’onda:

Pulsazione:

velocità della luce

intensità di un’onda

E’ il rapporto tra la potenza trasportata e la superficie in cui si calcola tale potenza:

interferenza

Prendiamo due onde definite come segue:

La somma tra le due produce la seguente onda:

battimenti

Date due onde con pulsazioni differenti:

La loro somma è la seguente:

Effetto Doppler

Data una sorgente che si muove con velocità v_s e che genera un’onda di frequenza f, la frequenza percepita da un osservatore in moto con velocità v_o è:

A numeratore, il “+” si usa se l’osservatore è in moto verso la sorgente, mentre si usa il “-” se l’osservatore si allontana dalla sorgente.
A denominatore, il “+” si usa se la sorgente si allontana dall’osservatore, mentre il “-” si usa se la sorgente è in moto verso l’osservatore.

Vettore di Pointing

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